Cálculo del mínimo común múltiplo
Explicación
El Cálculo del mínimo común múltiplo es la herramienta más utilizada para obtener el denominador común cuando se realizan operaciones (sumas y restas) con fracciones.
Lo abreviaremos como m.c.m.
Para calcularlo de forma práctica se siguen los siguientes pasos:
- Se descomponen los denominadores en factores primos
- Se toman los factores primos comunes y no comunes elevados al máximo exponente
- El m.c.m. es el producto de estos números.
Ejemplo 1
“Obtener el m.c.m. de 18 y 20.”
Descomponemos en factores primos:
Esto es:
- 18 = 3² * 2
- 20 = 2² * 5
De estos, sacamos los comunes y los no comunes elevados al máximo exponente.
Dicho de otra manera, de todos los factores que hemos obtenido en la descomposición (3², 2 , 2² y 5) escogemos de cada una de las bases la que tenga el exponente más alto.
En el ejemplo, tomaremos 3², 2² y el 5. El 2 (elevado 1) no entraría en la selección porque ya hemos escogido el 2 elevado al cuadrado.
Así, tendríamos que:
m.c.m.(18,20) = 3² * 2² * 5 = 9 * 4 * 5 = 180
Ejemplo 2
“Obtener el m.c.m. de 13, 5 y 10.”
De manera similar al ejemplo anterior, descomponemos en factores primos los 3 números:
Así tenemos que:
- 13 es número primo, por tanto no se puede descomponer en más factores.
- 5 es, igualmente, número primo
- 10 = 5 * 2
Hacemos una lista ordenada de todos los términos que tenemos:
13,5,5,2
De esta lista, de cada uno de los términos, sacamos los que tengan mayor exponente:
13,5,2
En este caso, el exponente mayor es 1 para todos, por lo que:
m.c.m(13,5,10) = 13 * 5 * 2 = 130
Ejemplo 3
“Obtener el m.c.m. de 20, 15 y 25.”
De manera similar al ejemplo anterior, descomponemos en factores primos los 3 números:
Así tenemos que:
- 20 = 2²*5
- 15 = 5*3
- 25 = 5²
Hacemos una lista ordenada de todos los términos que tenemos:
5²,5,5,3,2²
De esta lista, sacamos los que tengan mayor exponente:
5²,3,2²
Por tanto:
m.c.m(20,15,25) = 5² * 3 * 2² = 300
